Encontre a solução geral de cada equação:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
onde
.
O conteúdo principal aqui é reconhecer que , o que transforma a equação numa equação linear em
. Em seguida, usaremos fator integrante para resolver.
O conteúdo principal aqui é reconhecer que
Passo 2
Escrevendo
temos
Logo, a equação original
fica
Passando tudo para o lado esquerdo e dividindo por
(supondo
), obtemos
Passo 3
Esta é uma equação linear na forma
com
e
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, vem
que é
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
onde
é constante de integração. Portanto
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constante arbitrária.