Verifique que as equações diferenciais abaixo são exatas e resolva-as:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificar que ela é exata e, em seguida, resolvê-la. O conteúdo é equações diferenciais exatas e vamos precisar escrever em forma
e checar
.
Passo 2
Reescrevendo em forma diferencial:
Aqui temos
Calculamos
logo
e a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Depois impomos
:
Passo 4
Como
é constante, a solução geral implícita fica
com
constante arbitrária.