Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da sequência
e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo aplicado envolve limites de sequência, simplificação de expressões em
e continuidade da função
em pontos onde
não se anula.
Passo 2
Para estudar o limite, primeiro analisamos o argumento de
. Definimos
Podemos reescrever
Como
, tem-se
. Logo,
Passo 3
A função
é contínua em quaisquer pontos onde
. Em particular, em
temos
garantindo continuidade de
nesse ponto.
Passo 4
Pelo Teorema da continuidade, o limite da composição é a composição dos limites. Portanto,
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.