A solução da equação diferencial
é:
(a)
(b)
;
(c)
;
(d) nenhuma destas
(a)
(b)
(c)
(d) nenhuma destas
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação homogênea (o numerador é homogêneo de grau 2 e o denominador é
). Para resolver, vamos usar a substituição
onde
é uma função de
.
Passo 2
Substituindo
calculamos
No lado direito da ODE, dividindo o numerador por
obtemos
Logo a equação fica
Passo 3
Cancelando
dos dois lados, isolamos o diferencial de
:
Agora temos uma equação separável em
e
.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos
Resposta
(b)