Encontre a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais:
;
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da equação
Isso é uma equação de Clairaut, onde podemos usar a forma padrão para resolver.
Passo 2
Vamos chamar
. A equação original se torna
ou, isolando
,
Passo 3
portanto
Passo 4
Isso mostra que a solução geral é da forma de Clairaut:
com
.
Passo 5
Como em equações de Clairaut
é constante, substituímos
. A família geral de soluções é
Passo 6
Passo 7
Há ainda a solução singular obtida pelo envelope (
):
Passo 8
logo
. Substituindo em
vem
Passo 9
Resposta
Solução geral:
. Solução singular:
.