Encontre a solução geral da E.D.O.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma E.D.O. de primeira ordem e variável separável: podemos isolar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro e depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
logo
No lado direito
logo
Passo 4
Igualando as duas primitivas e adicionando a constante geral
, obtemos a solução implícita
Multiplicando tudo por
e reorganizando, uma forma equivalente é
onde
é constante arbitrária.
Resposta
ou, equivalentemente,