Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Isso é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro e depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
Logo a solução implícita é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Então a relação fica
Passo 5
Para obter
isolado, resolvemos a equação quadrática
Usando a fórmula de Bhaskara,
Como queremos
, avaliamos em
:
dá
ou
. Escolhemos o sinal menos.