Encontre a solução geral das EDLN-H dadas abaixo, usando o Método Variação de Parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é: a solução geral da homogênea e, em seguida, aplicar o método de variação de parâmetros para achar uma solução particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
com raiz dupla
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para variação de parâmetros escolhemos as soluções fundamentais
Calculamos o Wronskiano
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros dão
onde
. Assim
Passo 5
Integramos para obter
e
:
Passo 6
A solução particular é
Passo 7
Portanto, a solução geral da EDLN-H é