Encontre a solução geral das EDLN-H dadas abaixo, usando o Método Variação de Parâmetros.
y^{\prime \prime}-y=e^{2 t}
y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=0
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
y''-y=e^{2t}
com condições iniciais y(0)=0 e y'(0)=0. Vamos usar o método de variação de parâmetros: primeiro encontramos a solução geral da parte homogênea e em seguida uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea é
y''-y=0.
A equação característica é
r^2-1=0
cuja solução é r=\pm1. Logo duas soluções independentes são