Calcule \iint_{S}(F \cdot \eta) d S, onde \mathbf{F}(x, y, z)=\left(x, y, x^{2} z\right) e S é a superfície do cilindro (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1 entre os planos z=0 e z=4, com vetor normal apontando para fora de S.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície (fluxo)
\iint_{S}\bigl(\mathbf{F}\cdot\eta\bigr)\,dS
onde \mathbf{F}(x,y,z)=(x,y,x^2z) e S é a superfície lateral do cilindro
(x-1)^2+(y-1)^2=1,\qquad 0\le z\le4,
com a normal unitária apontando para fora. Vamos parametrizar essa superfície e calcular o fluxo usando o método de superfície parametrizada.