Resolva a equação |x-12|=|x+7|.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valores absolutos
l|x - tfrac12r| = |x + 7|
O conteúdo teórico necessário é a propriedade
|A| = |B|Long<=ftrightarrow A = B ou A = -B

Passo 2

Aplicamos a propriedade com
A = x - tfrac12, B = x + 7
Primeiro caso:
x - tfrac12 = x + 7
Subtraindo x dos dois lados obtém-se
-tfrac12 = 7,
que é impossível. Logo, este caso não fornece solução.

Passo 3

Segundo caso:
x - tfrac12 = -(x + 7) = -x - 7
Somando x e somando tfrac12 em ambos os lados resulta
2x = -7 + tfrac12 = -tfrac142 + tfrac12 = -tfrac132,
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x = -tfrac134

Passo 4

Verificação rápida:
l|-tfrac134-tfrac12r| = l|-tfrac134-tfrac24r| = l|-tfrac154r| = tfrac154,
l|-tfrac134+7r| = l|-tfrac134+tfrac284r| = l|tfrac154r| = tfrac154
Confere!

Resposta

l -tfrac134 r

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