Encontre a solução geral de EDO dada abaixo e verifique o resultado:
1−y2dx+(1+x2)dy=0,

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
(1 - y^2),dx + (1 + x^2),dy = 0
O conteúdo principal aqui é separação de variáveis. Vamos verificar que é possível reescrever a equação de modo a isolar x de um lado e y do outro.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por (1+y^2)(1-y^2) para obter termos em x e y separados:
1-y^2(1-y^2)(1+x^2),dx ;+;1+x^2(1-y^2)(1+x^2),dy ;=;0
que simplifica para
dx1+x^2 ;+;dy1-y^2 ;=;0

Passo 3

Agora integramos cada parcela:
Sabemos que
Portanto a integração fornece
onde é constante arbitrária de integração.

Passo 4

Reescrevendo de forma mais direta, a solução geral fica

Passo 5

Verificação rápida: derive implicitamente
Multiplicando por obtemos
que é exatamente a equação original.

Resposta

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