Encontre a solução geral de EDO dada abaixo e verifique o resultado:
1−y2dx+(1+x2)dy=0,
1−y2dx+(1+x2)dy=0,
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo principal aqui é separação de variáveis. Vamos verificar que é possível reescrever a equação de modo a isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para obter termos em
e
separados:
que simplifica para
Passo 3
Agora integramos cada parcela:
Sabemos que
Portanto a integração fornece
onde
é constante arbitrária de integração.
Passo 4
Reescrevendo de forma mais direta, a solução geral fica
Passo 5
Verificação rápida: derive implicitamente
Multiplicando por
obtemos
que é exatamente a equação original.