Encontre a solução geral de EDO dada abaixo e verifique o resultado:
(x−1)2dx−2ydy=0,
(x−1)2dx−2ydy=0,
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
Este é um caso de equação separável (ou exata simples), pois podemos agrupar todos os termos em
com
e em
com
. Vamos resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Separe as variáveis levando os termos com
para um lado e os com
para o outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calcule as integrais:
Logo obtemos a forma implícita da solução geral:
Multiplicando tudo por 3 e absorvendo constantes, fica
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Verificação: derive implicitamente
que é exatamente a EDO original. Portanto a solução está correta.