Encontre a solução geral de EDO dada abaixo e verifique o resultado:
cos (y′)=0,

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
cosl(y'(x)r)=0
ou seja, encontrar todas as funções y(x) cuja derivada satisfaça essa condição. Vamos usar o fato de que o cosseno só zera em ângulos específicos e depois integrar para obter y(x).

Passo 2

Para que cosl(y'(x)r)=0 é preciso ter
y'(x)=pi2+kpi, kinZ,
pois costheta=0 exatamente quando theta=pi2+npi.

Passo 3

Como y'(x) é constante, integramos em relação a x:
y(x) =integral y'(x),dx =integrall(pi2+kpir),dx =l(pi2+kpir)x+C,
onde CinR é a constante de integração.

Passo 4

Verificamos o resultado derivando
y'(x)=ddxl[l(tfracpi2+kpir)x+Cr] =pi2+kpi,
e de fato
cosl(y'(x)r) =cosl(tfracpi2+kpir) =0

Resposta

y(x)=l(pi2+kpir)x+C, kinZ,;CinR

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