Encontre a solução geral de EDO dada abaixo e verifique o resultado:
y′−7y=sen2x,
y′−7y=sen2x,
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
O método é escrever a solução geral como
onde
é a solução da homogênea
e
é uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
Para a homogênea
separamos variáveis ou reconhecemos que é de coeficientes constantes, dando
com
constante arbitrária.
Passo 3
Procuramos
na forma de combinação linear de
e
, isto é
Calculamos a derivada:
Substituindo em
obtemos
Logo devemos ter o sistema
Passo 4
Resolvendo
substituindo em
-2B -7A=1 dá
Portanto
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Verificação rápida: calcule
e então
o que confirma que a solução está correta.