Encontre a solução geral de EDO dada abaixo e verifique o resultado:
y′+y=3,
y′+y=3,
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
que é uma EDO linear não homogênea com coeficiente constante. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos
e
na forma padrão
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
. Isso transforma o lado esquerdo num derivado de produto:
Agora integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, temos
Essa é a solução geral da EDO.
Passo 5
Verificamos o resultado computando
:
Então
que confere com a equação dada.
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.