Encontre a solução geral da EDO exata de 1
ordem de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO de primeira ordem exata
com condição inicial
. O conteúdo é equações diferenciais exatas e vamos precisar testar a exatidão, encontrar a potencial
e usar a condição inicial.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a EDO na forma
. Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando:
Logo
Calculamos
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
Integramos em relação a
, tratando
como constante:
Passo 4
Agora impomos
e isso deve ser igual a
. Logo
Assim
Passo 5
A solução implícita é
Aplicando
em
dá
, ou seja
. Portanto
Passo 6
Para obter a forma explícita, isolamos
:
e como
, tomamos o sinal positivo: