Encontre a solução geral da EDO linear de 1 ordem:
Passo 1
Temos a EDO
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante. Precisamos identificar os coeficientes de forma padrão
, ou seja,
e
.
Passo 2
Calcular o fator integrante:
Aqui consideramos
.
Passo 3
Multiplicar a EDO original por
. Isso nos dá
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
.
Passo 4
Integrar ambos os lados em relação a
:
Isso leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolar
dividindo por
:
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária e
.