Encontre a solução geral da EDO separável de 1^a ordem:
y^prime=2 t-13 y^2-3

Passo 1

Enunciado: temos a EDO separável de 1ª ordem dydt = 2t - 13y^2 - 3. Vamos usar separação de variáveis e integração para encontrar a solução geral.

Passo 2

Separe as variáveis agrupando termos em y de um lado e em t do outro: (3y^2 - 3),dy = (2t - 1),dt.

Passo 3

Aplique a operação de integração nos dois lados e calcule cada integral separadamente:
integral (3y^2 - 3),dy = y^3 - 3y
integral (2t - 1),dt = t^2 - t + C

Passo 4

Combine os resultados para obter a solução geral implícita:

Resposta

y^3 - 3y = t^2 - t + C

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