Encontre a solução geral da EDO linear de 1 ordem:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de 1ª ordem
. O conteúdo que vamos usar inclui a ideia de fator integrante para equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é dado por
.
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo vira a derivada do produto
:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo resta
e do direito temos
pois a derivada de
é
.
Passo 5
Para encontrar
, basta isolar:
y=\bigl(-\tfrac12 e{-t2}+C\bigr)e{t2-t}=-\tfrac12e^{-t}+C e{t2-t}.
$$