Encontre a solução geral da EDO separável de
ordem de valor inicial dado:
Passo 1
Temos uma equação diferencial de primeira ordem e separável, dada por
com condição inicial
. Para resolver, vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro. Assim obtemos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
O resultado é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, invertemos e reorganizamos a constante. Definindo
, ficamos com:
Daí segue que
.
Passo 5
Aplicando a condição inicial
na expressão geral, temos:
Isso implica
, determinando a solução particular.
Resposta
[
y(t) = \frac{1}{t^2 - t - 2}
]
y(t) = \frac{1}{t^2 - t - 2}
]