Encontre a solução geral da EDO separável de
ordem de valor inicial dado:
Passo 1
Estamos resolvendo a EDO separável de primeira ordem
Temos
com condição inicial
. Para achar a solução geral, vamos separar as variáveis e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Para separar variáveis, multiplicamos ambos os lados por
e obtemos:
Assim cada lado depende só de uma variável.
Passo 3
Agora integramos cada lado:
No lado de
:
No lado de
:
Logo a solução implícita é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
o que dá
Passo 5
A solução implícita fica
Para obter
explicitamente, resolvemos essa equação quadrática em
:
Como queremos
, escolhemos o sinal “−” (pois
).