Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear e homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é reconhecer que, em EDOs desse tipo, buscamos soluções da forma
e montamos a equação característica para encontrar os valores de
.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, temos
Substituindo na EDO:
Como
, a condição é
Passo 3
Para resolver
fazemos a mudança de variável
, obtendo a quadrática
As raízes são
isto é,
e
. Voltando a
:
Passo 4
As quatro raízes distintas
geram as soluções fundamentais
,
,
e
. Como a EDO é homogênea e linear, a solução geral é combinação linear dessas funções.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.