Encontre a solução geral da EDO
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem: 
 . Isso faz parte da matéria de equações diferenciais. Para resolver essa equação, a gente vai precisar entender como encontrar a solução geral de uma EDO homogênea com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes tem a forma geral 
 . No nosso caso, 
  e 
 , então a equação simplifica para 
 .
Passo 3
Para resolver, vamos achar a equação característica associada. A equação característica é obtida substituindo 
  por 
  na EDO, o que leva a uma equação polinomial. Então, substituindo, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação característica 
 . Subtraindo 9 de ambos os lados:
Passo 5
Como as raízes são complexas 
 , onde 
  e 
 , a solução geral da EDO é dada por:
Substituindo 
  e 
 :
Como 
 , simplifica para:
Resposta
A solução geral da equação diferencial 
  é:
onde 
  e 
  são constantes arbitrárias.