Encontre a solução geral das EDOs:
10 y^prime prime-7 y^prime+1,2 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
10y'' - 7y' + 1,2,y = 0
Vamos usar o método do polinômio característico.

Passo 2

Substituímos y=e^rx e suas derivadas na EDO para obter o polinômio característico:
10r^2 - 7r + 1,2 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a:
De<a = (-7)^2 - 4cdot10cdot1,2 = 49 - 48 = 1
As raízes são
r = 7 pm raizDe<a2cdot10 = 7 pm 120,
isto é,
r1 = 820 = 25, r2 = 620 = 310

Passo 4

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral é
y(x) = C1e^r1 x + C2e^r2 x = C1e^tfrac25x + C2e^tfrac310x

Resposta

y(x) = C1e^tfrac25x + C2e^tfrac310x

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