Encontre a solução geral das EDOs homogêneas, que são de coeficientes constantes e também do tipo Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da EDO homogênea de coeficientes constantes
. Esse é um caso clássico que a gente resolve montando a equação característica.
Passo 2
Para montar a equação característica, substituímos
na EDO. Isso dá
Como
, simplificamos e obtemos a equação característica
Passo 3
Agora resolvemos
usando a fórmula de Bhaskara. Temos:
Assim os dois raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é combinação linear das exponenciais correspondentes. Assim: