Encontre a solução geral das edos( 1,0 ponto cada item!!):
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de EDO linear na forma
, em que vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando toda a equação por
obtemos
e o lado esquerdo é exatamente a derivada
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
, vem
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para avaliar
, fazemos integração por partes escolhendo
Isso dá
O integral
não tem forma elementar e pode ficar expresso em termos de função erro imaginária, ou mantido como integral.
Passo 6
Voltando à expressão de
, dividimos por
e obtemos a solução geral
Resposta
que é a forma geral da solução.