1. Seja f(x)=x^5. Calcule
    a) f(x)
    b) f(0)
    c) f^prime(2)
  2. Calcule g^prime(x) sendo g dada por
    a) g(x)=x^6
    b) g(x)=x^100
    c) g(x)=1x
    d) g(x)=x^2
    e) g(x)=1x^3
    f) g(x)=1x^7

Passo 1

O enunciado dá duas tarefas especiais de derivada de potências. Primeiro, com f(x)=x^5 queremos encontrar
a) o próprio f(x),
b) f(0),
c) f'(2).
Depois, para várias funções g(x) do tipo potência, calcular g'(x). O conteúdo principal aqui é a regra do poder, que diz que para qualquer ninR
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,

Passo 2

Para responder ao item (a) basta reescrever a definição de f, e no item (b) substituir x=0.
f(x)=x^5
f(0)=0^5=0

Passo 3

Para o item (c) derivamos f(x) usando a regra do poder e depois avaliamos em x=2.
f'(x)=5,x^4
f'(2)=5cdot 2^4=5cdot16=80

Passo 4

Agora, para cada função g(x) do exercício, aplicamos a mesma regra l(x^nr)'=n,x^n-1, lembrando que se g(x) vier como tfrac1x^m reescrevemos como x^-m.

Passo 5

Funções com expoentes positivos:
Para g(x)=x^6,
g'(x)=6,x^5
Para g(x)=x^100,
g'(x)=100,x^99
Para g(x)=x^2,
g'(x)=2,x

Passo 6

Funções com expoentes negativos:
Para g(x)=tfrac1x=x^-1,
g'(x)=-1,x^-2=-1x^2
Para g(x)=tfrac1x^3=x^-3,
g'(x)=-3,x^-4=-3x^4
Para g(x)=tfrac1x^7=x^-7,
g'(x)=-7,x^-8=-7x^8

Resposta

1(a) f(x)=x^5 1(b) f(0)=0 1(c) f'(2)=80 2(a) g'(x)=6,x^5 2(b) g'(x)=100,x^99 2(c) g'(x)=-dfrac1x^2 2(d) g'(x)=2,x 2(e) g'(x)=-dfrac3x^4 2(f) g'(x)=-dfrac7x^8

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