- Seja
. Calcule
a)
b)
c)
- Calcule
sendo
dada por
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado dá duas tarefas especiais de derivada de potências. Primeiro, com
queremos encontrar
a) o próprio ,
b) ,
c) .
Depois, para várias funções do tipo potência, calcular
. O conteúdo principal aqui é a regra do poder, que diz que para qualquer
a) o próprio
b)
c)
Depois, para várias funções
Passo 2
Para responder ao item (a) basta reescrever a definição de
, e no item (b) substituir
.
Passo 3
Para o item (c) derivamos
usando a regra do poder e depois avaliamos em
.
Passo 4
Agora, para cada função
do exercício, aplicamos a mesma regra
, lembrando que se
vier como
reescrevemos como
.
Passo 5
Funções com expoentes positivos:
Para ,
Para
Para
,
Para
,
Passo 6
Funções com expoentes negativos:
Para ,
Para
Para
,
Para
,