Encontre a solução geral das edos( 1,0 ponto cada item!!):
Passo 1
Temos a EDO linear homogênea de ordem 4
O conteúdo que vamos usar é o método do polinômio característico: assumimos uma solução da forma
e obtemos uma equação algébrica para
.
Passo 2
Substituindo
na EDO, cada derivada aporta um fator
, então o polinômio característico é
Passo 3
Resolvendo
logo as raízes são
Em coordenadas retangulares isso dá
Passo 4
Agrupando em pares conjugados e usando a fórmula de Euler, obtemos a solução real geral como combinação linear de
Aqui temos
e
, logo