Encontre a solução geral das EDOs:
Passo 1
O enunciado é a equação diferencial
que é uma equação de Euler (ou equidimensional). Para resolver, assumimos uma solução do tipo
pois em equações de Euler as potências de
geram uma equação algébrica para
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
logo a parte em
nos dá a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação característica
usamos a fórmula de Bhaskara:
logo
Passo 4
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.