Identify the type of conic section whose equation is given and find the vertices and foci.
27.
27.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede para identificarmos que tipo de cônica é, além de encontrarmos os vértices e os focos. Vamos completar o quadrado em
para colocar a equação em forma padrão.
Passo 2
Começamos rearranjando termos:
Agora isolamos o termo em
:
Distributando:
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma padrão
Essa é a equação de uma elipse com centro em
. Como
(maior denominador) e
, os semi-eixos são
Passo 4
Os vértices sobre o eixo maior (horizontal) saem do centro
deslocando
em
:
Os vértices sobre o eixo menor (co-vértices) deslocam
em
:
Passo 5
Para os focos da elipse usamos
Os focos estão a
em
ao redor do centro
:
Resposta
Tipo: elipse com centro em
.
Vértices principais: e
.
Co-vértices: e
.
Focos: e
.
Vértices principais:
Co-vértices:
Focos: