Identify the type of conic section whose equation is given and find the vertices and foci.
28.
28.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede que a gente identifique o tipo de cônica e encontre os seus vértices e focos. Vamos usar o método de completar quadrado para pôr a equação na forma padrão e daí extrair os dados da cônica.
Passo 2
Completar o quadrado em
:
logo a equação fica
Somando
em ambos os lados:
Passo 3
A forma
é a de uma parábola com vértice em
que abre para a direita se
. Aqui temos
de modo que
Portanto o vértice é
Passo 4
O foco de uma parábola nessa forma fica em
Substituindo
,
e
, obtemos
Resposta
A cônica é uma parábola que abre para a direita.
Vértice: .
Foco: .
Vértice:
Foco: