Encontre a solução geral das EDOs.
Passo 1
Temos a equação
. Este problema envolve redução de ordem em EDOs de segunda ordem quando a função
não aparece isolada.
Passo 2
Definimos
para reduzir a ordem. Substituindo, a equação fica
.
Passo 3
Colocando na forma padrão
, vemos que é uma equação de 1ª ordem que resolvemos por separação de variáveis. Ao separar
e integrar, obtemos
, ou seja
.
Passo 4
Voltando a
, temos
. Integrando em
e incluindo a constante
, chega-se a
.