Encontre a solução geral das EDOs.
x y^prime prime+2 y^prime=0

Passo 1

Temos a equação x y'' + 2 y' = 0. Este problema envolve redução de ordem em EDOs de segunda ordem quando a função y não aparece isolada.

Passo 2

Definimos v = y' para reduzir a ordem. Substituindo, a equação fica x v' + 2v = 0.

Passo 3

Colocando na forma padrão v' + 2x v = 0, vemos que é uma equação de 1ª ordem que resolvemos por separação de variáveis. Ao separar 1v ,dv = -2x ,dx e integrar, obtemos ln|v| = -2ln|x| + ln|C1|, ou seja v = C1 x^-2.

Passo 4

Voltando a y, temos y' = C1 x^-2. Integrando em x e incluindo a constante C2, chega-se a y = -C1 x^-1 + C2.

Resposta

y(x) = C1 + C2 x^-1

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