(a)
, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a Regra do Quociente para derivadas. Isso vai nos ajudar a encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função é um quociente de duas funções, então aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
. Vamos usar a Regra do Quociente novamente.
Passo 7
Vamos definir
e
. Calculamos as derivadas:
Passo 8
Aplicando a Regra do Quociente para
:
Passo 9
Simplificando o numerador:
Então, a segunda derivada fica:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.