Este é um caso de equação de segunda ordem sem termo em , ou seja, só aparece e . Nesses casos a gente pode reduzir a ordem definindo uma nova função .
Passo 2
Definindo
temos
Substituindo na EDO original fica
Passo 3
A equação
é uma EDO de primeira ordem homogênea. Podemos separá-la em variáveis:
Agora é só integrar ambos os lados em relação a .
Passo 4
Integrando,
Exponenciando, obtemos
p(x) = y'(x) = K,x^-2,
onde K = e^C1 é uma constante arbitrária.
Passo 5
Finalmente, integramos y'(x)=Kx^-2:
y(x) = integral K,x^-2,dx = -K,x^-1 + C2
Renomeando as constantes (por exemplo, -K=C3 e C2=C4), a solução geral fica