Encontre a solução geral das EDOs:
4 y^prime prime-20 y^prime+25 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem e coeficientes constantes
4y'' - 20y' + 25y = 0
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO numa equação algébrica em r.

Passo 2

Escrevemos a equação característica associada trocando ymapsto e^rx, y'mapsto r e^rx, y''mapsto r^2 e^rx. Isso dá
4r^2 - 20r + 25 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante dessa quadrática:
De<a = (-20)^2 - 4cdot4cdot25 = 400 - 400 = 0
Como De<a=0, temos raiz dupla. A raiz é
r = 202cdot4 = 208 = 52

Passo 4

Para raiz dupla r=tfrac52, a forma geral da solução é
y(x) = l(C1 + C2,xr)e^tfrac52x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = l(C1 + C2,xr)e^tfrac52x

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