Find the vertex, focus, and directrix of the parabola and sketch its graph.
3.
3.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede vértice, foco, diretriz e esboço do gráfico. Isso envolve o conteúdo de parábolas no plano cartesiano, em particular a forma canônica
onde
é o vértice, o foco é
e a diretriz é
.
Passo 2
Reescrevemos a equação em forma canônica comparável a
. A partir de
temos
ou seja
Como não há translação, o vértice fica em
.
Passo 3
Da igualdade
obtemos
Esse sinal negativo indica que a parábola abre para baixo, a uma distância
do vértice.
Passo 4
Usando as fórmulas padrão:
– Foco: .
– Diretriz:
– Foco:
– Diretriz:
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
e . - Marque o vértice em
. - Trace a reta diretriz horizontal
acima do vértice. - Marque o foco em
abaixo do vértice. - Faça uma curva simétrica em torno do eixo
que abre para baixo, passando pelo vértice e “apontando” para o foco.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Gráfico: parábola de concavidade para baixo, eixo de simetria , vértice em
.
Foco:
Diretriz:
Gráfico: parábola de concavidade para baixo, eixo de simetria