Encontre a solução geral das EDOs:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consistirá em assumir uma solução do tipo
, montar o polinômio característico, encontrar suas raízes e então escrever a solução geral conforme o caso das raízes (reais distintas, iguais ou complexas).
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na EDO e dividindo por
obtém-se o polinômio característico
Passo 3
Calculemos o discriminante
:
Como
, o polinômio tem raiz real dupla.
Passo 4
A raiz é
Passo 5
Para raiz dupla
, a solução geral da EDO homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.