Encontre a solução geral das EDOs:
y^prime prime-y^prime+2,5 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - y' + 2,5,y = 0
O método envolve construir o polinômio característico, encontrar suas raízes e montar a solução a partir delas.

Passo 2

Escrevemos o polinômio característico associado à EDO:
r^2 - r + 2,5 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot 2,5 = 1 - 10 = -9
Como De<a < 0, as raízes são complexas conjugadas:
r = 1 pm 3,i2

Passo 4

Chamando alpha = tfrac12 e beta = tfrac32, a solução geral para raízes do tipo alpha pm ibeta é
y(x) = e^alpha xl(C1 cos(beta x) + C2 sin(beta x)r)
Substituindo alpha e beta, obtemos
y(x) = e^x2l(C1 cosl(tfrac3x2r) + C2 sinl(tfrac3x2r)r)

Resposta

y(x) = e^x2l(C1 cosl(tfrac3x2r) + C2 sinl(tfrac3x2r)r)

Exercícios relacionados