Find the vertex, focus, and directrix of the parabola and sketch its graph.
8.
8.
Passo 1
O enunciado nos dá a parábola
e pede o vértice, o foco, a diretriz e um esboço do gráfico.
O conteúdo envolvido é análise de parábolas: primeiro isolamos e completamos o quadrado para encontrar o vértice, depois colocamos na forma padrão
para achar
, e então determinamos foco e diretriz.
O conteúdo envolvido é análise de parábolas: primeiro isolamos
Passo 2
Isolando
e completando o quadrado:
Dessa forma, identificamos o vértice
.
Passo 3
Colocamos em forma padrão de parábola vertical:
Comparando com
vemos que
, logo
Passo 4
Sabendo
, o foco está em
e a diretriz é a reta horizontal
Passo 5
Esboço do gráfico:
– O vértice em .
– A parábola abre para cima (coeficiente de positivo).
– Eixo de simetria vertical .
– Foco logo acima do vértice, em .
– Diretriz abaixo do vértice, na reta .
– O vértice em
– A parábola abre para cima (coeficiente de
– Eixo de simetria vertical
– Foco logo acima do vértice, em
– Diretriz abaixo do vértice, na reta
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Foco:
Diretriz: