Encontre a solução geral das EDOs:
y^prime prime+2,4 y^prime+4,0 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea com coeficientes constantes
y'' + 2,4,y' + 4,0,y = 0
O conteúdo é resolução de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem por meio da equação característica. Vamos formular essa equação, achar suas raízes e, em seguida, montar a solução geral.

Passo 2

Escrevemos a equação característica associada, trocando y por e^r x:
r^2 + 2,4,r + 4,0 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a:
De<a = (2,4)^2 - 4cdot1cdot4,0 = 5,76 - 16 = -10,24
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas:
r = -2,4 pm raiz-10,242 = -1,2 pm i,raiz10,242 = -1,2 pm i,1,6

Passo 4

Para raízes r = alpha pm ibeta, a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x)+C2sin(beta x)r)
Aqui alpha = -1,2 e beta = 1,6, logo
y(x) = e^-1,2xl(C1cos(1,6x)+C2sin(1,6x)r)

Resposta

y(x) = e^-1,2xl(C1cos(1,6x)+C2sin(1,6x)r)

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