Find the vertices and foci of the ellipse and sketch its graph.
13.
13.
Passo 1
O enunciado pede os vértices e os focos da elipse definida por
e um esboço de seu gráfico. O conteúdo aqui é reconhecer a forma padrão da elipse, identificar seus semi-eixos e depois calcular a distância focal.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, dividimos ambos os lados por
:
ou seja
Passo 3
Nessa forma padrão, os denominadores são
e
. Como
, o eixo maior é vertical com
e o eixo menor é horizontal com
Passo 4
Os vértices ficam nos extremos dos semi-eixos. Como o eixo maior é vertical:
e o eixo menor é horizontal:
Passo 5
Para achar os focos, usamos
logo
Como o eixo maior é vertical, os focos são
Passo 6
O esboço da elipse é centrado na origem, com semi-eixo vertical de comprimento
(vértices em
) e semi-eixo horizontal de comprimento
(vértices em
), e focos em
.
Resposta
Vértices:
e
Focos:
Focos: