Encontre a solução geral das EDO’s.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O que vamos precisar é:
- Resolver a equação homogênea associada usando a equação característica.
- Encontrar uma solução particular para o termo forçante
. - Somar as duas partes para ter a solução geral.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cuja fatoração é
. Logo as raízes são
Isso gera a solução homogênea
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
não é raiz da característica, tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Para igualar a
precisamos de
Assim
Passo 4
A solução geral é a soma da parte homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.