Seja
o sólido limitado por
e
. Calcule o fluxo de
atraves da superficie
, com campo de vetores normais exterior a S , se:
Passo 1
O enunciado dá o corpo
cuja fronteira
é formada pela “lateral” cilíndrica
mais o disco superior
e o disco inferior
. Precisamos do fluxo
com
e
apontando para fora de
. Vamos aplicar o Teorema da Divergência.
Passo 2
O Teorema da Divergência diz que
Então basta calcular
e integrar sobre
.
Passo 3
Calculemos a divergência de
:
Passo 4
Precisamos avaliar
Como
é simétrico em
(para cada ponto
há o ponto
), o integrando
dá soma nula. Formalmente, em coordenadas cilíndricas
onde
, teríamos
pois
.
Resposta
O fluxo de
através de
é