Encontre a solução geral da equação. Apresente os principais passos da resolução nesta folha.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos pôr na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividimos a equação original por
(supondo
) para obter
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padronizada por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para
usamos integração por partes com
,
, obtendo
Logo
Passo 6
Multiplicamos por
para isolar
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.