Resolva o problema de valor inicial. Apresente os principais passos da resolução nesta folha.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
com condição
. O conteúdo é uma EDO separável de primeira ordem. Para resolver vamos separar variáveis e integrar.
Passo 2
Separemos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
isso leva a
onde
é constante de integração.
Passo 4
Expontenciando, obtemos
Como buscamos solução contínua assumimos
. Definindo
, temos
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Logo
.
Resposta
A solução do problema de valor inicial é