Encontre uma solução geral para a equação diferencial abaixo pelo método de sua preferência.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Encontre a solução geral da EDO
Aqui o conteúdo é Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis. Vamos precisar separar a parte que tem
daquela que tem
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que dá pra escrever
Isso mostra que podemos juntar todo
-dependente de um lado (multiplicando por
e dividindo por
) e o resto do outro lado. Ou seja:
Isso é “separar variáveis”.
Passo 3
Agora a gente integra dos dois lados. Lado esquerdo em
, lado direito em
:
Teoria rápida:
e a integral de
é
.
Então
Então
Podemos juntar as constantes num só
.
Passo 4
Igualando as duas antiderivadas (colocando todas as constantes num lado só):
Multiplico por
:
onde
é outra constante arbitrária. Agora isolamos
. Primeiro tome ln:
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante de integração.