Encontre a solução geral da equação diferencial em cada caso:
;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
que está na forma
com
e
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
definido por
Fazendo a substituição
,
, obtemos
logo
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo torna-se a derivada do produto
:
O lado direito fica
. Logo a equação transforma-se em
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
para obter a solução geral:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.