Dê exemplos de sequências de números reais
e
tais que:
e
e
e 15.
e
Passo 1
O enunciado pede pra gente dar exemplos de duas sequências reais
e
que satisfaçam quatro diferentes combinações de limites envolvendo produto ou razão com raízes. O conteúdo é limites de sequências, e a gente vai usar escolhas simples do tipo
ou
pra garantir que
tende a zero e
tende a um valor (zero, infinito ou menos infinito) e, ao mesmo tempo, o produto ou a razão tenha o limite desejado.
Passo 2
Pra montar a primeira sequência com
,
e
, basta pegar
, que vai pra
. Daí a gente força
escolhendo
. Fica claro que
e
.
Passo 3
Na segunda, queremos
,
e
. Se a gente definir
, então
. A condição vira
, ou seja,
. Logo escolhemos
, que de fato vai a zero.
Passo 4
No terceiro caso, é parecido com o primeiro, só que agora
e a gente quer
. Pegando
, temos que escolher
de modo que
. Assim,
, o que tende a zero e faz o produto dar 7.
Passo 5
Por fim, para ter
,
e
, a gente coloca
, daí
. A razão fica
. Resolvendo:
. Ou seja, basta usar
.
Resposta
Uma escolha possível é:
- Para
, e :
. - Para
, e :
. - Para
, e :
. - Para
, e :
.