Represente as funções abaixo por meio de séries de potências e determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para representar
por meio de uma série de potências em torno de
e determinar o raio de convergência.
Conteúdo: vamos usar a expansão em série geométrica
Conteúdo: vamos usar a expansão em série geométrica
Passo 2
Reescrevemos a função isolando uma parte na forma
. Note que
Passo 3
Aplicamos a série geométrica com
. Para
temos
Multiplicando por
tfracx^52 , obtemos
Passo 4
O critério de convergência dessa série é
l|tfracx2r|<1 , ou seja